Strategi · 8 min

Kelly-kriteriet för bonus-sizing — hur mycket bankrulle du ska sätta in per erbjudande

Kelly-kriteriet talar om hur stor del av bankrullen du ska satsa när du känner till edgen. Så här översätts det till bonusspel på casino — där edgen är mätt, tunn och tidsbegränsad.

Varför insatsstorlek är den saknade spaken

Bonusjägare lägger timmar på att välja erbjudande och nästan ingen tid på att välja insats. Det är bakvänt. Två spelare med samma edge på samma bonus kan avsluta månaden med vitt skilda bankrullar — eftersom den som satsar för mycket knäcks av variansen innan edgen hinner visa sig.

Kelly-kriteriet är svaret på “hur mycket riskerar jag per positiv-EV-möjlighet?” Det härleddes på Bell Labs av John Kelly (1956) och kanoniserades senare av Ed Thorp för blackjack. Det fungerar också — med justeringar — för bonusspel på casino, och det är den sizing-regel som Portfolio Builder använder under huven.

Den enda formeln

För en satsning med sannolikhet p att vinna b enheter per insatt enhet (och sannolikhet 1 − p att förlora insatsen), är den tillväxtoptimala andelen av bankrullen som ska riskeras:

f* = (bp − q) / b        där q = 1 − p

Motsvarande, när EV och varians är de naturliga indata (vilket de är för bonusar):

f* ≈ EV / Var

Det är versionen att komma ihåg. Den optimala andelen av bankrullen som ska satsas på en bonus är dess förväntade värde delat med dess varians.

Uttryckt i bonustermer

För en match-bonus får du:

EV — Monte Carlo-förväntat värde för erbjudandet vid din tänkta insatsnivå. Publicerat i varje CasiMath-datablad som ett eurobelopp (t.ex. EV = +€12,40).
Var — variansen i utfallet efter genomspelning. Ett slot med hög volatilitet vid en stor wagering-multipel ger enorm varians; slots med låg volatilitet vid låg wagering ger blygsam varians.

Dela EV med Var och du får den andel av din totala bankrulle som erbjudandet optimalt konsumerar.

Räkneexempel. En insättningsmatch-bonus på 100 € med EV = +€8 och utfallsvarians σ² = €6 400 (en helt vanlig hög-vol-bonus).

f* = 8 / 6 400 = 0,00125 = 0,125 % av bankrullen

Om din totala spelbankrulle är 10 000 €, är erbjudandet rätt storlek för dig: 10 000 € × 0,125 % = 12,50 € i insättning. Om din bankrulle är 800 €, är erbjudandet en storleksordning för stort — även om EV tekniskt sett är positivt.

Det är Kellys skoningslösa budskap: positiv EV betyder inte spelbart i vilken storlek som helst.

Halv-Kelly-regeln (och varför det är vår default)

Full Kelly är den tillväxtoptimala andelen om dina EV- och Var-estimat är helt korrekta. Det är de aldrig. Konsekvensen av att överskatta EV är hård — full Kelly på en felmätt edge ger långsiktiga förluster även när den råa matematiken ser positiv ut.

Branschstandardens justering är halv Kelly: satsa 0,5 × f* istället för hela andelen. Du ger upp ≈25 % av tillväxttakten i utbyte mot att drawdown-variansen ungefär halveras. För casinobonusar — där EV-skattningen är ärlig men inte exakt, och där antalet parallella edger är litet — är halv Kelly rätt default.

CasiMaths Portfolio Builder levereras med 0,5× som rekommenderad sizing. Om du vet att ditt modellfel är litet kan du dra upp det mot 0,7–0,8. Om du är ny på bonushunting, sänk andelen till 0,25.

Där Kelly havererar för casinospel

Tre verkliga begränsningar som gör casinobonusar till ett modifierat Kelly-problem, inte ett rått:

Minsta insättning. Kelly säger “sätt in 12 € på det här erbjudandet” men casinots minsta insättning är 20 €. Om minsta insättning är mer än 2× din Kelly-andel, skippa erbjudandet — du är övertecknad enligt regel, inte val. Det här är det enskilt vanligaste sättet små bankrullar förstörs på individuellt positiva bonusar.
Tidslås på wagering. Kelly antar oberoende, avgjorda satsningar. Bonus-wagering låser insatsen under hela genomspelningstiden — du kan inte omfördela det kapitalet någon annanstans medan bonusen är aktiv. Ett Kelly-optimalt erbjudande med 30 dagars förfall binder bankrulle annorlunda än ett med 24 timmar.
Korrelerade erbjudanden. Två bonusar från samma operatör, eller två varianter av samma erbjudande hos olika casinon, är inte oberoende — samma katalog, samma varians, ibland samma regulatoriska risk. Summera deras Kelly-andelar med försiktighet.

CasiMaths sizing-tabell (tumregelversionen)

Inte alla kör Monte Carlo före varje insättning. Den här uppslagstabellen fångar 80 % av svaret:

Verdict	Wagering	Rekommenderad insättning som % av bankrulle
CLAIM (EV > 0)	≤ 30×	0,5–1,0 %
CLAIM (EV > 0)	30–45×	0,25–0,5 %
NEUTRAL (EV −15 till 0, clearance > 25 %)	≤ 40×	0,1–0,25 % (endast underhållningsbudget)
SKIP	valfri	0 %

Två skyddsräcken ovanpå tabellen:

Sätt aldrig in mer än 2 % av total bankrulle på ett enskilt erbjudande, oavsett hur bra EV är. Koncentrationsrisk slår matematik.
Jaga aldrig framtvingade minsta insättningar. Om min-dep > 2 % av bankrullen är erbjudandet inte för dig. Vänta på ett som är det.

Hur detta hänger ihop med resten av ramverket

Guiden om bankrullehantering är ditt sessionsgolv — Kelly ligger ett steg ovanför och talar om hur du fördelar mellan erbjudanden.
Guiden om volatilitet och varians förklarar varför Var-termen dominerar formeln. Dubblad volatilitet halverar din Kelly-andel.
Guiden om omsättningskrav är där tidslås-termen kommer från — högt wagering minskar inte bara EV, det blockerar också återinvestering.
Portfolio Builder tillämpar halv Kelly automatiskt över din aktiva bonusstack och varnar när koncentrationen når 2 %-taket.

CasiMaths drag

Vi publicerar EV, varians och clearance på varje erbjudande. Kelly omvandlar de tre talen till en insatsstorlek som får bankrullen att växa istället för att slitas ner. Positiv EV utan korrekt sizing är en långsam ruin utklädd till strategi — och den korrekta storleken är nästan alltid mindre än casinots minsta insättning vill få dig att tro.