Por qué el tamaño de apuesta es la palanca que falta
Los bonus hunters pasan horas eligiendo ofertas y casi nada de tiempo eligiendo tamaño de apuesta. Está al revés. Dos jugadores con el mismo edge sobre el mismo bono pueden terminar el mes con bankrolls radicalmente distintas — porque el que sobre-apuesta se arruina por varianza antes de que el edge llegue a manifestarse.
El criterio de Kelly es la respuesta a “¿cuánto arriesgo por cada oportunidad de EV positivo?”. Fue derivado en Bell Labs por John Kelly (1956) y luego canonizado por Ed Thorp para blackjack. También funciona — con ajustes — para el juego con bonos de casino, y es la regla de sizing que el Portfolio Builder usa por debajo.
La única fórmula
Para una apuesta con probabilidad p de ganar b unidades por unidad apostada (y probabilidad 1 − p de perder el importe), la fracción óptima de la bankroll a arriesgar es:
f* = (bp − q) / b donde q = 1 − pEquivalentemente, cuando EV y varianza son las entradas naturales (que lo son para los bonos):
f* ≈ EV / VarEsa es la versión que hay que recordar. La fracción óptima de bankroll a desplegar en un bono es su valor esperado dividido por su varianza.
Leerlo en términos de bonos
Para un bono de match obtienes:
EV— el valor esperado Monte Carlo de la oferta a tu nivel de apuesta previsto. Publicado en cada ficha de CasiMath como cifra en euros (p. ej.,EV = +€12,40).Var— la varianza del resultado del cumplimiento del wagering. Una tragaperras de alta volatilidad con un multiplicador de wagering grande produce una varianza enorme; las tragaperras de baja volatilidad con wagering bajo producen varianza modesta.
Divide EV entre Var y obtienes la fracción de tu bankroll total que la oferta consume de forma óptima.
Ejemplo trabajado. Un bono de match de 100 € de depósito con EV = +€8 y varianza de resultado σ² = €6.400 (un bono high-vol muy corriente).
f* = 8 / 6.400 = 0,00125 = 0,125 % de la bankrollSi tu bankroll total de juego es 10.000 €, la oferta está bien dimensionada para ti: 10.000 € × 0,125 % = 12,50 € de depósito. Si tu bankroll es 800 €, la oferta está sobredimensionada en un orden de magnitud — aunque su EV sea técnicamente positivo.
Ese es el mensaje brutal de Kelly: EV positivo no significa jugable a cualquier tamaño.
La regla del half-Kelly (y por qué la usamos por defecto)
Full Kelly es la fracción óptima de crecimiento si tus estimaciones de EV y Var son perfectamente correctas. Nunca lo son. La consecuencia de sobrestimar el EV es severa — full Kelly sobre un edge mal medido produce pérdidas a largo plazo incluso cuando la matemática cruda parece positiva.
El ajuste estándar del sector es el half-Kelly: apuesta 0,5 × f* en lugar de la fracción completa. Renuncias a ≈25 % de la tasa de crecimiento a cambio de recortar la varianza de drawdown aproximadamente a la mitad. Para bonos de casino — donde la estimación de EV es honesta pero no precisa, y donde el número de edges paralelos es pequeño — half-Kelly es el default correcto.
El Portfolio Builder de CasiMath se envía con 0,5× como recomendación de sizing por defecto. Si sabes que tu error de modelo es pequeño, puedes subirlo hacia 0,7–0,8. Si eres nuevo en bonus hunting, baja la fracción hacia 0,25.
Dónde se rompe Kelly para el juego de casino
Tres restricciones del mundo real que convierten los bonos de casino en un problema de Kelly modificado, no de Kelly puro:
- Depósitos mínimos. Kelly dice “despliega 12 € en esta oferta” pero el mínimo de depósito del casino es 20 €. Si el mínimo es más de 2× tu fracción de Kelly, salta la oferta — estás sobredimensionado por regla, no por elección. Es la forma más común en que las bankrolls pequeñas quedan destruidas por bonos individualmente positivos.
- Bloqueos temporales del wagering. Kelly asume apuestas independientes y resolubles. El wagering del bono bloquea el importe durante toda la duración del cumplimiento — no puedes redesplegar ese capital en otra parte mientras el bono está activo. Una oferta óptima Kelly con expiración a 30 días ata la bankroll de forma distinta a una con 24 horas.
- Ofertas correlacionadas. Dos bonos del mismo operador, o dos variantes de la misma oferta en casinos distintos, no son independientes — el mismo catálogo, la misma varianza, a veces el mismo riesgo regulatorio. Suma sus fracciones Kelly con cuidado.
La tabla de sizing de CasiMath (versión regla del pulgar)
No todo el mundo corre Monte Carlo antes de cada depósito. Esta tabla de consulta captura el 80 % de la respuesta:
| Verdict | Wagering | Depósito sugerido como % de la bankroll |
|---|---|---|
| CLAIM (EV > 0) | ≤ 30× | 0,5–1,0 % |
| CLAIM (EV > 0) | 30–45× | 0,25–0,5 % |
| NEUTRAL (EV −15 a 0, clearance > 25 %) | ≤ 40× | 0,1–0,25 % (solo presupuesto de entretenimiento) |
| SKIP | cualquiera | 0 % |
Dos guardarraíles encima de la tabla:
- Nunca deposites más del 2 % de la bankroll total en una sola oferta, por buena que sea el EV. El riesgo de concentración le gana a la matemática.
- Nunca fuerces un depósito mínimo. Si el min-dep > 2 % de la bankroll, la oferta no es para ti. Espera una que sí lo sea.
Cómo encaja esto con el resto del framework
- La guía de bankroll management es el suelo de tu sesión — Kelly va un nivel por encima y te dice cómo asignar entre ofertas.
- La guía de volatilidad y varianza explica por qué el término
Vardomina la fórmula. Doblar la volatilidad divide a la mitad tu fracción Kelly. - La guía de wagering requirements es de donde sale el término de bloqueo temporal — un wagering alto no solo reduce el EV, también bloquea el redespliegue.
- El Portfolio Builder aplica half-Kelly automáticamente a tu stack activo de bonos y avisa cuando la concentración roza el techo del 2 %.
El movimiento CasiMath
Publicamos EV, varianza y clearance en cada oferta. Kelly convierte esas tres cifras en un tamaño de apuesta que hace crecer la bankroll en lugar de erosionarla. EV positivo sin sizing correcto es una ruina lenta disfrazada de estrategia — y el tamaño correcto es casi siempre menor de lo que el depósito mínimo del casino está diseñado para hacerte sentir.