Critério de Kelly para dimensionar bônus — quanta banca alocar por oferta

Por que o tamanho da aposta é a alavanca que falta

Bonus hunters passam horas selecionando ofertas e quase nenhum tempo selecionando o tamanho da aposta. Está de trás para frente. Dois jogadores com o mesmo edge no mesmo bônus podem terminar o mês com bancas radicalmente diferentes — porque quem sobre-aposta é arruinado pela variância antes de o edge se manifestar.

O critério de Kelly é a resposta para “quanto arrisco por oportunidade de EV positivo?”. Foi derivado nos Bell Labs por John Kelly (1956) e depois canonizado por Ed Thorp para o blackjack. Também funciona — com ajustes — para o jogo com bônus de cassino, e é a regra de sizing que o Portfolio Builder usa por baixo dos panos.

A única fórmula

Para uma aposta com probabilidade p de ganhar b unidades por unidade apostada (e probabilidade 1 − p de perder o valor apostado), a fração ótima de crescimento da banca a arriscar é:

f* = (bp − q) / b        onde q = 1 − p

De forma equivalente, quando EV e variância são as entradas naturais (que são, para os bônus):

f* ≈ EV / Var

Essa é a versão para memorizar. A fração ótima da banca a alocar em um bônus é o valor esperado dele dividido pela variância.

Lendo em termos de bônus

Para um bônus de match você tem:

• EV — o valor esperado Monte Carlo da oferta ao seu nível de aposta pretendido. Publicado em cada ficha da CasiMath como um valor em euros (por exemplo, EV = +€12,40).
• Var — a variância do resultado do wagering. Um slot de alta volatilidade com um multiplicador de wagering grande produz variância enorme; slots de baixa volatilidade com wagering baixo produzem variância modesta.

Divida EV por Var e você tem a fração da sua banca total que a oferta consome de forma ótima.

Exemplo trabalhado. Um bônus de match de depósito de €100 com EV = +€8 e variância de resultado σ² = €6.400 (um bônus high-vol bastante comum).

f* = 8 / 6.400 = 0,00125 = 0,125% da banca

Se sua banca total de jogo é de €10.000, a oferta está dimensionada para você: €10.000 × 0,125% = €12,50 de depósito. Se sua banca é de €800, a oferta está sobredimensionada em uma ordem de magnitude — mesmo que o EV seja tecnicamente positivo.

Essa é a mensagem brutal de Kelly: EV positivo não significa jogável em qualquer tamanho.

A regra do half-Kelly (e por que ela é o nosso default)

Kelly cheio é a fração ótima de crescimento se suas estimativas de EV e Var estiverem perfeitamente corretas. Nunca estão. A consequência de superestimar o EV é severa — Kelly cheio sobre um edge mal medido produz perdas de longo prazo mesmo quando a matemática crua parece positiva.

O ajuste padrão do setor é o half-Kelly: aposte 0,5 × f* em vez da fração cheia. Você abre mão de ≈25% da taxa de crescimento em troca de cortar a variância de drawdown aproximadamente pela metade. Para bônus de cassino — onde a estimativa de EV é honesta, mas não precisa, e onde o número de edges paralelos é pequeno — half-Kelly é o default correto.

O Portfolio Builder da CasiMath é entregue com 0,5× como recomendação de sizing padrão. Se você sabe que o erro do seu modelo é pequeno, pode subir para 0,7–0,8. Se você é novo em bonus hunting, abaixe a fração para 0,25.

Onde Kelly quebra para o jogo de cassino

Três restrições do mundo real que transformam bônus de cassino em um problema de Kelly modificado, não puro:

1. Depósitos mínimos. Kelly diz “aloque €12 nesta oferta”, mas o depósito mínimo do cassino é €20. Se o mínimo for mais de 2× a sua fração de Kelly, pule a oferta — você está sobredimensionado por regra, não por escolha. Essa é a forma mais comum de bancas pequenas serem destruídas em bônus individualmente positivos.
2. Bloqueios temporais do wagering. Kelly assume apostas independentes e resolvíveis. O wagering do bônus bloqueia o valor durante toda a duração do cumprimento — você não pode realocar esse capital em outro lugar enquanto o bônus estiver ativo. Uma oferta ótima Kelly com expiração de 30 dias amarra a banca de forma diferente de uma com 24 horas.
3. Ofertas correlacionadas. Dois bônus do mesmo operador, ou duas variantes da mesma oferta em cassinos diferentes, não são independentes — mesmo catálogo, mesma variância, às vezes o mesmo risco regulatório. Some as frações Kelly com cuidado.

A tabela de sizing da CasiMath (versão regra de bolso)

Nem todo mundo roda Monte Carlo antes de cada depósito. Esta tabela de consulta captura 80% da resposta:

Dois guard-rails em cima da tabela:

• Nunca deposite mais de 2% da banca total em uma única oferta, por melhor que o EV seja. Risco de concentração ganha da matemática.
• Nunca force um depósito mínimo. Se min-dep > 2% da banca, a oferta não é para você. Espere uma que seja.

Como isso se encaixa no resto do framework

• O guia de gestão de banca é o piso da sua sessão — Kelly fica um nível acima e diz como alocar entre ofertas.
• O guia de volatilidade e variância explica por que o termo Var domina a fórmula. Dobrar a volatilidade divide sua fração Kelly pela metade.
• O guia de wagering requirements é de onde vem o termo de bloqueio temporal — wagering alto não só reduz o EV, também bloqueia a realocação.
• O Portfolio Builder aplica half-Kelly automaticamente sobre o seu stack ativo de bônus e avisa quando a concentração encosta no teto de 2%.

O movimento CasiMath

Publicamos EV, variância e clearance em cada oferta. Kelly transforma esses três números em um tamanho de aposta que faz a banca crescer em vez de erodir. EV positivo sem sizing correto é uma ruína lenta disfarçada de estratégia — e o tamanho correto é quase sempre menor do que o depósito mínimo do cassino é projetado para fazer você sentir.